sábado, 24 de novembro de 2012

Adição


Juntando, quanto dá?
A professora de língua Portuguesa indicou aos alunos de 5° série os livros que eles deverão ler no primeiro bimestre do ano letivo, o primeiro tem 64 páginas e o segundo têm 72 páginas. Nesses dois livros, quantas páginas, ao todo, os alunos vão ler?
Devemos contar as 72 páginas de um livro mais as 64 páginas do outro. Partindo de 72 e contando mais 64 vemos chegar ao resultado. Essa contagem é demorada, não é? Por isso, você aprendeu a fazer esta conta
72 + 64 = 136

ou

    72
+ 64
----
136
Adicionar significa somar, juntar , ajuntar, acrescentar. No exemplo acima, os números 72 e 64 são parcelas da adição. O resultado, 136, é chamado soma. Veja outro exemplo:
600 + 280= 880—soma
parcelas


Vamos somar os números 272 e 339 em duas ordens diferentes calcule e compare os resultados
a) 272 + 339
b) 339 + 272

Na matemática, a operação da adição é usada quando devemos juntar duas ou mais quantidades. Consideremos, então, as seguintes situações em que vamos empregar a operação de adição


1º EXEMPLO
Uma empresa tem 1748 pessoas trabalhando na sua fábrica e 566 pessoas trabalhando no seu escritório. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa empresa?
Resolução

Para resolver esse problema, devemos fazer 1748 + 566, ou seja

1748---parcela
+566---parcela
--- --
2314---soma ou total (resultado da operação) logo, podemos dizer que nessa empresa trabalham 2314 pessoas


2º EXEMPLO
Em uma escola, o início das aulas é às 7h 30min. Como cada aula tem 50 minutos de duração, a que horas termina a primeira aula?
Resolução

Para resolver esse problema, devemos fazer 7h 30min + 50 min, ou seja

7h 30 min----parcela
+ 50 min----parcela
---------
7h 80 min----soma ou total

Como 1 hora tem 60 minutos, então 80 minutos correspondem a 1h 20 min. Então 7h 80 min = 7 h + 1h 20 min = 8 h 20 min  logo, podemos dizer que a primeira aula termina às 8 h 20 min

3º EXEMPLO
Durante o ano de 2008, uma equipe de futebol venceu 49 partidas, empatou 18 partidas e perdeu 5 partidas. Quantas partidas essa equipe disputou durante o ano de 2008?
Resolução

Para resolver o Problema, devemos calcular 49 + 18 + 5, ou seja :
49---parcelas
18---parcelas
+5---parcelas
----
72---soma ou total . Logo, podemos dizer que essa equipe disputou 72 partidas

EXERCÍCIOS

1) Calcule as somas
a) 10 + 11 = 21
b) 10 + 21 = 31
c) 10 + 31 = 41
d) 10 + 41 = 51
e) 10 + 51 = 61
f) 10 + 61 = 71
g) 10 + 71 = 81
h) 10 + 81 = 91
i) 10 + 91 = 101
j) 12 + 66 = 78
l) 13 + 48 = 61
m) 67 + 89 = 156
n) 97 + 89 = 186
o) 56 + 87 = 143
p) 84 + 77 = 161
q) 38 + 98 = 136
r) 69 + 73 = 142
s) 83 + 99 = 182
t) 73 + 37 = 110
u) 75 + 23 = 98
v) 37 + 67 = 104
x) 88 + 88 = 176
z) 99 + 99 = 198
2) Calcule as somas
a) 110 + 100 = 210
b) 120 + 101 = 221
c) 130 + 111 = 241
d) 140 + 121 = 261
e) 150 + 131 = 281
f) 170 + 132 = 302
g) 180 + 134 = 314
h) 190 + 135 = 325
i) 200 + 136 = 336
j) 201 + 137 = 338
l) 210 + 138 = 348
m) 220 + 139 = 359
n) 230 + 140 = 370
o) 240 + 150 = 390
p) 250 + 160 = 410
q) 260 + 170 = 430
r) 270 + 180 = 450
s) 280 + 190 = 470
t) 290 + 200 = 490
u) 311 + 212 = 523
v) 548 + 645 = 1193
x) 665 + 912 = 1577
z) 987 + 789 = 1776

3) Efetue as adições
a) 1487 + 2365 = 3852
b) 6547 + 5478 = 12025
c) 4589 + 4587 = 9176
d) 3258 + 9632 = 12890
e) 7896 + 5697 = 13593
f) 5423 + 8912 = 14335
g) 7463 + 9641 = 17104
h) 2536 + 5847 = 8383
i) 7788 + 9988 = 17776
J) 1122 + 4477 = 5599
l) 7946 + 3146 = 11092
m) 4562 + 3215 = 7777
n) 1478 + 8632 = 10110
o) 8437 + 2791 = 11228
p) 2491 + 8461 = 10952
q) 6258 + 6412 = 12670
r) 5353 + 7887 = 13240
s) 3226 + 9558 = 12784
t) 1112 + 9994 = 11106
u) 6537 + 4538 = 11075
v) 2197 + 8617 = 10814
x) 1002 + 9913 = 10915
z) 9999 + 8888 = 18887
4) Efetue as adições
a) 296 + 1634 + 98 = 2028
b) 109 + 432 + 7482 = 8023
c) 48 + 16409 + 287 = 16744
d) 31 + 1487 + 641 + 109 = 2268
e) 3412 + 1246 = 4658
5) Determine a soma do número 273 com o seu sucessor
R: 547

6) Um objeto custa R$ 415.720,00. O comprador terá ainda R$ 28.912,00 de despesa de frete. Quanto o comprador vai pagar?
R: 444632

7) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário?
R: 2344,11

8) Um menino estuda 2 horas e 45 minutos pela manhã e 4 horas e 30 minutos à tarde. Quantos minutos estuda diariamente?
R: 435 min

9) Um automóvel passou pelo quilômetro 435 de uma rodovia. Ele ainda deverá percorrer 298 quilômetros até chegar ao seu destino. Quantos quilômetros da estrada vai percorrer para chegar ao destino?
R: 733

10) Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356 veículos e, em 1991, essa venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o exterior nesses dois anos?
R: 629.116
11) Uma empresa tem sede em São Paulo e filiais em outros estados. Na sede trabalham 316 pessoas e nas filiais 1098 pessoas. Quantas pessoas trabalham nessa empresa?
R: 1.414

12) Em um condomínio, há 675 lotes já vendidos e 1095 lotes para vender. Quantos lotes de terreno há nesse condomínio?
R: 1770

13) Uma escola funciona em dois turnos. No turno matutino há 1407 alunos e no turno vespertino há 1825 alunos. Quantos alunos estudam nessa escola?
R: 3232

14) Uma empresa produziu no primeiro trimestre 6905 peças. no segundo trimestre, a mesma empresa produziu 795 peças a mais que no primeiro trimestre. Nessas condições:
a) Quantas peças a empresa produziu no segundo trimestre?
R: 7700
b) Quantas peças a empresa produziu no semestre?
R: 14605

15) Nei comprou um aparelho de som por 635 reais e as caixas de som por 128 reais. Tendo pago 12 reais pela instalação, qual a quantia que ele gastou ?
R: 775

16) De acordo com o censo realizado em 1991, o estado da Paraíba tem 1.546.042 homens e 1.654.578 mulheres. Qual é a população da Paraíba segundo esse censo?
R: 3.200.620

17) Calcule:
a) 1705 + 395 = 2100
b) 11.048 + 9.881 = 20929
c) 4.907 + 62.103 = 67010
d) 275.103 + 94.924 = 370027
e) 545 + 2.298 + 99 = 2.942
f) 7.502 + 209.169 + 38.425 = 255.096


PROPRIEDADES DA ADIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

Vamos observar a seguinte situações:
1º) consideremos os números naturais 40 e 24 e vamos determinar a sua soma ?
40 + 24 = 64
trocando a ordem dos números, vamos determinar a sua soma
24 + 40 = 64

De acordo com as situações apresentadas, podemos escrever
40 + 24 = 24 + 40
Esse fato sempre vai ocorrer quando consideremos dois números naturais Daí concluímos
Numa adição de dois números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma. Essa propriedade é chamada PROPRIEDADE COMUTATIVA DA ADIÇÃO
2º) Consideremos os números naturais 16,20 e 35 e vamos determinar a sua soma:
16 + 20 + 35
=36 + 35
=71

16 + 20 + 35
= 16 + 55=
=71

De acordo com as situações apresentadas, temos
(16 + 20) + 35 = 16 + (20 + 35)
Esse fato se repete quando consideramos três números naturais quaisquer Então: Numa adição de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar as parcelas de modo diferentes. Essa propriedade é chamada PROPRIEDADE ASSOCIATIVA DA ADIÇÃO

3º) Consideremos os números naturais 15 e 0 e vamos determinar a sua soma, independentemente da ordem dos números:
15 + 0 = 15
0 + 15 = 15

Você nota que o número o não influi no resultado da adição.
Então Numa adição de um número natural com zero a soma é sempre igual a esse número natural.
Nessas condições, o numero zero é chamado ELEMENTO NEUTRO DA ADIÇÃO.

Fonte: http://jmp25.blogspot.com.br

A CRIAÇÃO DOS NÚMEROS

Os números foram inventados pelos homens. Mas sua criação não aconteceu de repente surgiu da necessidade de contar coisas. O homem primitivo, por exemplo, contava traçando riscos na madeira ou no osso, ou ainda, fazendo nós em uma corda. Como era difícil contar quantidades grandes e efetuar cálculos com pedras, nós ou riscos simples, a necessidade de efetuar cálculos com maior rapidez levou o homem a criar símbolos, para representar quantidade. Na antiguidade, nem todos os povos usavam os mesmos símbolos. Vamos conhecer como alguns povos dessa época contavam.
A NUNERAÇÃO DOS ROMANOS
Os romanos representavam quantidades usando as próprias letras de seu alfabeto:
I - valia uma unidade

V - valia cinco unidades

X - representava dez unidades

L - indicava cinqüenta unidades

C - valia cem unidades

D - representava quinhentas unidades

M - indicava mil unidades
As quantidades eram representadas colocando-se os símbolos uns ao lado dos outros, conforme a seguinte regra:
- Os símbolos iguais juntos, até três , significava soma de valores:
II = 1 + 1 = 2
XXX = 10 + 10 + 10 = 30
CCC = 100 + 100 + 100 = 300
- Dois símbolos diferentes juntos, com o número menor aparecendo antes do maior, significava subtração de valores:
IV = 5 - 1 = 4
XL = 50 - 10 = 40
XC = 100 - 10 = 90

- Dois símbolos diferentes juntos, com o maior aparecendo antes do menor, significa soma de valores:
LX = 50 + 10 = 60

CCXXX = 200 + 30 = 230
DC = 500 + 100 = 600
MMMD = 3000 + 500 = 3500
- Para indicar quantidades a partir de 4000, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras correspondentes à quantidade de milhares:
__
IV = 4000
_

V = 5000
_

VCCCXX = 5320
____

XXIII = 23000
obs: Os Romanos não conheciam um símbolo para representar o número zero

A NÚMERAÇÃO DOS HINDUS

Foram os hindus que inventaram os símbolos que usamos até hoje :

0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9
Esses símbolos, divulgados pelos árabes, são conhecidos como algarismos indo-arábicos e com eles escrevemos todos os números.
Mais adiante vamos falar sobre o sistema de numeração que usamos. Você sabe, por exemplo, que 51 e 15 representam quantidades bem diferentes.


NÚMEROS NATURAIS

Quando contamos uma quantidade de qualquer coisa (objetos animais, estrelas pessoas etc ) empregamos os números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,.........
Esses números são chamados de números naturais. Existem infinitos números naturais os números que aparecem juntos, como na seqüência acima são chamados números consecutivos.
Por exemplo 12 e 13 são consecutivos 13 é o sucessor (vem depois ) e 12 é o antecessor (vem antes) de 13
Observações:
1) todo número natural tem um sucessor (é o que vem depois)

2) todo número natural tem um antecessor (é o que vem antes), com exceção do zero

3) Um número natural e o seu sucessor são chamados números consecutivos.

PAR OU IMPAR


Um número natural é par quando termina em 0,2,4,6 ou 8

Os números pares são: 0,2,4,6,8,10,12,14,16......

Um número é ímpar quando termina em 1,3,5,7, ou 9.

Os números ímpares são: 1,3,5,7,9,11,13,15.......

As Regiões do Brasil



Brasil é um país com enorme extensão territorial: apresenta área de 8.514.876 Km2, sendo seu território dividido em Regiões.
O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) é o órgão responsável pela divisão regional do território brasileiro. Para reunir estados em uma mesma região são utilizados critérios como semelhanças nos aspectos físicos, humanos, culturais, sociais e econômicos.
Muitas divisões regionais do território brasileiro já foram estabelecidas ao longo da história, atualmente está em vigor a divisão estabelecida no ano de 1970, que é composta por cinco Regiões: Centro-Oeste, Nordeste, Norte, Sul e Sudeste.




SUL (Santa Catarina, Rio Grande do Sul e Paraná)
Quinta região em área e terceira em população. Sua extensão territorial é de 576.409,6 Km². Sua população é estimada em 27,3 milhões de habitantes.
Seu clima é subtropical, o mais frio do Brasil. Predomina a vegetação de Mata de Araucárias nas áreas mais elevadas e a de campos (chamados de Pampas), nas outras áreas. O relevo contêm, principalmente, os Planaltos e Serras do Atlântico Leste-Sudeste e os Planaltos e Chapadas da Bacia do Paraná.
A economia é diversificada, apresenta o segundo maior parque industrial do país e uma agricultura moderna. Destacam-se a produção de suínos, de gado, de fumo e de soja e também a indústria alimentícia, a têxtil, a metalúrgica e a automobilística.

SUDESTE (Espírito Santo, Rio de Janeiro, Minas Gerais e São Paulo).
Quarta maior área e a primeira em população. Sua extensão territorial é de 924.511,3 Km². Abriga uma população de 80.364.410 habitantes, correspondendo a aproximadamente 40% do contingente populacional brasileiro. A densidade demográfica é de 87 habitantes por quilômetro quadrado, sendo a Região mais populosa e povoada do país.
Seu clima típico é tropical, mas nas regiões mais altas há o tropical de altitude (mais ameno). Ambos tem verão chuvoso e inverno seco. A vegetação predominante é a Mata Atlântica, devastada pela ocupação da região. O relevo é planáltico e muito erodido, bem arredondado e chamado de “mares de morros”.
A economia é a maior do país e corresponde a metade do PIB nacional, contando com larga produção industrial e grande setor terciário. A agricultura é moderna e muito produtiva, com destaque para a produção de laranja, cana-de-açúcar e milho. Há também produção petrolífera na bacia de Campos e a perspectiva de prospecção na camada Pré-Sal. A região é destaque também por conta da cidade de São Paulo: importante centro financeiro e comercial do mundo.

CENTRO-OESTE (Mato Grosso, Mato Grosso do Sul, Goiás e Distrito Federal)
Segunda maior região em área e a menor em população, tem localidades muito pouco habitadas. Sua área é de 1.604.850 Km2, ocupando aproximadamente 18,8% do território do Brasil, tendo a segunda maior extensão territorial entre as Regiões brasileiras, sendo menor apenas que a Região Norte. Conforme contagem populacional realizada em 2010 pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a população total do Centro-Oeste é de 14.058.094 habitantes, cuja densidade demográfica é de 8,7 habitantes por quilômetro quadrado.
Predomina o clima tropical, com verão chuvoso e inverno seco. As áreas do norte (próximas à floresta amazônica) são as mais úmidas. O relevo, marcado pelo Planalto Central, é antigo e aplainado e forma extensos chapadões que, ao sul do Mato Grosso do Sul, dão lugar às planícies do Pantanal - alagadas apenas durante a época chuvosa. Fora do Pantanal, a vegetação dominante é o cerrado (chamado de cerradão onde há maior numero de árvores e de cerrado típico onde há mais gramíneas).
A economia se baseia na agropecuária, principalmente na produção de soja, milho e carne bovina. O cultivo de soja, muito rentável e com grande mercado externo, têm avançado para a floresta amazônica e já tomou grande parte das áreas naturais de cerrado, aumentando o desmatamento da região.

NORTE (Tocantins, Acre, Pará, Rondônia, Roraima, Amapá e Amazonas)
Maior região em área e a quinta em população. Sua extensão territorial é de 3.853.397,2 Km², sendo a maior região do Brasil, corresponde a aproximadamente 42% do território nacional. Possui uma população de cerca de 15,8 milhões de habitantes.
Seu clima é equatorial e a vegetação é a floresta amazônica, apresentando algumas manchas de cerrado. O relevo é formado pela Planície Amazônica, pelos Planaltos Amazônicos Orientais que a envolvem e pela sequência de depressão marginal-planalto residual, tanto no sentido norte como no sul.
A economia se baseia no extrativismo vegetal e mineral, com destaque para a extração de madeira e para as jazidas de ferro e de manganês na Serra dos Carajás. Indústrias aparecem, sobretudo, na Zona Franca de Manaus – onde se instalaram com incentivos fiscais a partir da década de 60.

NORDESTE (Bahia, Sergipe, Alagoas, Paraíba, Rio Grande do Norte, Ceará, Piauí e Maranhão)
Terceira maior em área e segunda em população. Sua área é de 1.554.257,0 Km². Abriga uma população de aproximadamente 53.081.950 habitantes, esses estão distribuídos em nove estados. O grande número de cidades litorâneas com belas praias contribui para o desenvolvimento do turismo na região.
Seus climas são: tropical úmido (na região litorânea e na porção leste do Planalto da Borborema), semi-árido (no Sertão nordestino) e equatorial (no noroeste do Maranhão). O relevo é formado pelo planalto da Borborema, próximo ao litoral, e pelo planalto do rio Parnaíba, a oeste. Entre os dois está a Depressão Sertaneja. Os planaltos são antigos e erodidos, com baixas altitudes. A vegetação predominante é a caatinga, com matas tropicais e de cocais a oeste e a leste.
A economia nordestina é caracterizada pela concentração industrial na faixa litorânea e pelo predomínio das atividades agrícolas no resto da região. Ela tem crescido por conta da migração de empresas do sul e sudeste, mesmo assim, cerca de 40% da população sobrevive com um salário mínimo.